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證明根號 2 是無理數。展示每一步推理，標示任何假設，並在給出最終答案前檢查論證是否有漏洞。

這是一個 Python 函數，應回傳不含重複字元的最長子串，但對某些輸入結果錯誤。請逐步檢視邏輯，找出錯誤，解釋失敗原因，並給出修正版本與簡短說明。 def longest_unique(s): seen = {} start = 0 best = '' for i, c in enumerate(s): if c in seen: start = seen[c] seen[c] = i if i - start + 1 > len(best): best = s[start:i+1] return best

一支三人小團隊必須將線上生產資料庫遷移到新架構且零停機。資料庫有 5 千萬筆資料，應用程式無法下線。請思考風險，依序列出步驟，並解釋每個決策背後的理由，最後給出完整遷移計畫。